尝试这样教数学

—— 一年级第一学期

                                吴  蓓

以前看过一些华德福学校教算术的文章，由于没有现实的需求，看完也基本上忘了。这次担任一年级的主 班老师，面临如何教数学，我把收集到的华德福文章和书，大致又看了一遍。看完后，我觉得自己很难做到完全按照华德福的方式去教。我参考公立学校的教材和教师教学用书（人民教育出版社），也参考华德福的教学特色，做了以下的一些尝试。

                         引入数字

介绍数字的品质时，我没有说诸如此类的华德福用语“(一)单位是最大的，每一个(二)乃是其中的一半，——”。而是选择了道德经里的一段话：“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”“昔之得一者：天得一以清，地得一以宁，神得一以灵，谷得一以盈，万物得一以生，侯王得一以为天下正（有的版本是‘贞’）。”书法老师用毛笔写在宣纸上，贴在教室里，每天让学生读一读。我想把数字的哲学含义和数学里数字的含义分开。如果把一说成最大，表示整体，二来自于一，比如拿一根棍子，折成二段来说明二来自一。我不知如何去教学生一加一等于二。对于6、7岁的孩子来说，既要理解“一”的哲学含义，“一”包含一切，是整体，又要理解现实中的“一”个或数字的“一”，有些难度。

介绍数字1至12时，对于每个数字我都会问问孩子们：“周围你能发现哪些东西的数量是某数？”比如1，“哪些事物只有1个？”孩子们会回答：“一个太阳。”“一个月亮。”“一个我。”“一张办公桌。”“一块黑板。”等等。

资深华德福老师Ben来听课，正好介绍到数字6，他听完后对我说：“要对孩子强调哪些事物只含有六的特性，而不是六只粉笔、六个香蕉、六个人。虽然孩子们说的是对的，但老师要有意识地提到自然界存在着‘6’的特征，比如蜂巢的六边形。比如介绍数字5时，一只手只有5个手指。让孩子注意到身边的事物只含有5的特性。”我们还把苹果和杨桃横切，让学生们欣赏自然界里的五角形。我们还捡到一个蜂巢，见证了六边形。

在学习阿拉伯数字的时候，同时也带入中文的一、二、三等。我们没有学习罗马数字。

我没有采纳华德福教数字的方式——为每个数字讲述一个故事，通过故事来引进数字，或数字的品质。比如学习3，讲个三兄弟的故事，学习6，讲个“六只天鹅”的故事，诸如此类。我担心这样的教学会让学生们沉浸在故事情节或图景里，忽视了数学。我讲了和三兄弟有关的故事，还讲了“三只山羊”的故事，但没有和数学学习进行结合。我觉得现实生活中有足够的例子来说明“三”的含义，似乎没有必要讲故事，再画画，比如画三个兄弟来说明“三”，或事物的三元性。或者讲个关于姐弟的故事，引发出事物的二元性。

当然华德福的这种方式更加艺术化、形象化、哲学化，更加有趣、吸引儿童。但是如果老师把握不好的话，我觉得容易偏离数学的真正内涵，走向另一个极端，即儿童的抽象思维能力得不到应有的发展。我读了苏霍姆林斯基的《给教师的建议》，深受启发的一点是要帮助儿童从形象思维逐渐转化为抽象思维。如果过于强调形象思维，过于强调艺术化，可能会妨碍儿童今后的抽象思维的发展。

我曾遇到一位家长，她的孩子上了2年的实践华德福的幼儿园，上了公立小学后发现，孩子在数学课上听不懂老师在说什么。我突然想到胡萍写的文章里提到某个华德福幼儿园的孩子，上了小学听不懂“人话”，我当时还挺生气的，怎么可能听不懂人说的话？胡萍文章里还提到一个例子，一位观园的小孩指着水龙头问老师这是什么？老师回答是大象的鼻子。我联想到华德福的手工课上，有的老师把织了几针说成是有几只羊，这样的孩子在华德福圈子之外，完全有可能听不懂“人话”，分明是水龙头，却说是大象的鼻子。华德福提倡的想象力如果被误解和滥用，走入极端，就会有脱离真实世界的危险。

                       数字和几何图形

结合数字“1”，我们画了一个圆，学习数字2，画了一个圆，中间一分为二。学生也可以尝试画太极图。学习数字3，把圆三等分或圆里画个三角形，数字4，四等分圆，数字5，画了圆里的五角星，或者把圆五等分，或者画五边形。数字6，在圆里画了六角形，七角形比较难画。我在黑板上演示给学生看，学生目睹我画的过程，发出一片赞叹声。我说如果有学生愿意挑战自己，可以周末在家里试试。全班只有一位孩子尝试了七角形。我想七角形那么难画，学到8，我最初没有打算画八角形，结果有孩子问：“怎么不画八角形了？”这一问，激励我继续带孩子们画八角形。

我们还练习把长方形四等分、六等分、九等分，九等分即九宫格。不过练习长方形的几等分，灵感来自邱振中的《愉快的书法——进入书法的24个练习》，书中有这样的练习题，给定的二条平行横线，请在二条线之间画一条横线、二条横线、三条横线等。我觉得有了事先给定的二条横线做参考，再练习画横线，会容易一些。于是我让孩子以小黑板的边框作为参考，把小黑板四等分、六等分——。这既可以理解为形线画，横竖线的练习，也可以作为空间几何的练习，还可以作为写汉字的预备，练好横竖线，有益写好字。

毕竟是一年级的学生，画圆只能画个大概的模样，但通过练习他们知道如何把圆八等分。一位家长告诉我：“孩子过生日那天，有8个人，一块圆蛋糕怎么切，可以分给8个人？没有想到在场的三个孩子异口同声的说：‘我们知道！’。”学以致用，给这位家长留下了深刻的印象。这让我也暗自惊奇，教几等分的时候一点没有想到实际的应用。

结合冬至节，孩子们画光芒四射的太阳，在太阳的圆形上先找八个均匀分布的点。然后画出8条射线，8条射线之间可以再增加一条射线，这样画出的太阳，周边的光芒是均匀分布的。

讲到数字“3”，我发了三根棉签，让学生们拼出尽可能多的对称图形。以后每介绍一个数字，都会给他们相应数字的棉签，让学生拼对称图形。这时特别能够感受到班级人数多的好处，可以互相启发。我把他们拼出的图形画在黑板上，供大家参考。

我们还用12根棉签拼三角形、正方形、长方形，最后拼出一个圆。开始孩子们拼的是多边形，有一个孩子最先发现把12根棉签如时钟的12个小时所指，变成中心一个小圆，然后放射出12条“射线”。射线的端点连起来的话，也是一个圆。

我们在本子上画三角形、菱形、正方形和长方形，画了六角形和八角形后，再用剪刀剪下来。

一些学生画圆有困难，我就用棋子和宝石让他们拼出圆形。比如10个白棋子、10个黑棋子和4个宝石，拼出一个圆形。这也涉及到黑白棋子如何对称分布，四个宝石放在什么位置上，使得拼出的圆形从色彩上看也是对称的。

我还让学生在小黑板上画九宫格，然后在第一个格子里放一个小石子，第二个格子放2个小石子，直到第九个格子放九个小石子。每一格的小石子怎么摆放才能均匀对称分布？然后全班一起数一下总共摆放了多少个小石子。

最后在练习本上，用小圆点代替小石子画出来。

                        变换各种花样

“从儿童的认识的发生、发展规律来看，儿童是通过活动在其心理结构和周围环境之间的相互作用中构建知识的。积极主动的活动是儿童获取知识、发展能力的重要途径。”

为了加深儿童对数字的认识，我做了数字卡片，每张卡片上写一个数字，我拿出数字卡片，学生拿出相应数字的棋子。比如出示“7”，他们拿出7个棋子。

我还用了听声音数数。我敲钟琴几下，他们拿出几个棋子，比如我敲7下，他们拿出7个棋子。这个练习特别需要孩子们的专注力。

我还用到手指，伸出几个手指，写下相应的数字。左手伸出3个手指，右手伸出4个手指，加在一起是几个手指？写出算式。拍手2下，跺脚4下，总共听到几下声音？

一组的学生站成一排，最后一个同学拍前面一个同学的肩膀或后背，比如拍5下，然后一个个把拍的次数传递下去直到最前面的学生，他或者她得到的拍肩膀次数是否与第一个同学给出的一样？在传递中，如何少了或多了拍的次数。这是通过触觉来感知数字。

我还让学生做了数字卡，有点像扑克牌，第一张卡片写个“1”，画一个圆点，第二张卡片写数字“2”，画2个圆点，以此类推，每个孩子要画6张。然后2个人一组，每人出一张卡片，把2张卡片上的圆点或数字加起来，或者2个数相减，看看谁算得快。

给学生每人发一个骰子，先2个人一组，扔骰子，根据二个骰子的点数做加法，然后3个人一组，根据点数，做3个数相加，最多可以加到18。孩子们做这样的练习时，班级气氛热火朝天。

我们还练习过这样的应用题，用10个白围棋子围成一个圆形池塘，里面有10个黑围棋子，假装是十条黑鱼，“有一位钓鱼的人，钓走了2条，又钓起来3条黑鱼，钓鱼人总共钓了几条鱼？池塘里还剩下几条？”“池塘里有五条黑鱼，又来了4条黑鱼，现在池塘里有几条鱼？”

结合动作，我们在晨圈里学了和数字有关的童谣，比如：

天上一颗星，屋上一只鹰，楼上一盏灯，桌上一本经，

地上一根针，拾起地上针，收起桌上的经，吹灭楼上的灯，

赶走屋上的鹰，数数天上的星。

一盆玫瑰两朵花，三个姑娘都要掐，

 四喜胡同五个小孩，拿了六块七棱砖，
打了八仙庙里—— 九棵树上的 十只大老鸹。

“认数是计算的前提，计算又有助于加深对数的认识。”在我的教学中，是把认数和计算结合起来的。学到数字5，就开始引入了加减的计算，我想在数与数的关系中去理解数。这和公立学校的教材是一致的。数数是很重要，但不能整节课都用来数数。

                           数来又数去

我们班级的学生数到20很容易，甚至部分学生也能数到100.开始我没有花太多的时间去带领孩子们数数。而是教了加减运算。

学到数字6时，我和首师大的数学系教授王永晖发邮件，询问他对于儿童学习数学有什么建议，他建议我一定要多多的练习数数。儿童学会数数后，加减和进位就不难掌握了。

开学前我就买了围棋子，围棋子有黑白2种颜色，对于学习数数和拼图会比单一的石子有效。我原来打算只给学生们最多30个石子和棋子。经过王老师提醒，我给他们发了白棋子和黑棋子各10个，宝石10个，小石子18个，棉签12个，总共60个。不是一次全发完的，学期结束前的2周才发到总数60个。

实物数数时经常出现这样的情况，每种东西的数量是对的，全班一起数数，不知怎么的，最后总有孩子的总数不对了。比如黑白棋子各10个，宝石10个，棉签8个，小石子10个，按理总数应该是48个。当全班一起数完后，有孩子说：“我只有45个。”“我有52个。”“我只有35个。”答案五花八门，我也感到糊涂，怎么回事？

反复倒腾这些棋子、石子、棉签，每次都有一些孩子少了或多了。我问：“白棋子有10个。你们是否有10个？”有人说：“我只有7个。”我趁机问道：“那你需要几个白棋子？”小石子有18个，有人说：“我只有13个小石子。”我问：“你还需要几个就有18个小石子了？”这也是练习计算的机会。

数学版块，我们每周有1至2次的把所有石子、棋子等拿出来数数。数一次需要不少的时间。

Ben老师告诉我，带学生数数，不要“二一、二二、二三、二四——应该这样“二十一、二十二、二十三——”。感谢Ben老师的建议，二十二是二十加上二，便于学生更好的理解21、22、23、24——。

最后一次用石子、棋子等数数，我是用钟琴敲出声音，敲几下学生拿出几个。要求先拿宝石，再依次拿白棋子、黑棋子、小石子、棉签，10个一排。比如我先敲4下，拿出4个宝石，再敲6下，拿出6个宝石，正好一排10个宝石。最后一排是2个棉签和8个小石子。然后我们手点着石子等数到60。再请孩子们10个一数：“10、20、30、40、50、60。”我再问：“10加10等于多少？”他们答道：“20！”“20加10等多少？”“30！”——“20加20等于多少？”“40！”“40加20等于多少？”“60！”由于是全班一起回答，我不敢说每个孩子都懂了，但半数以上的孩子对于60以内10的倍数的加法有了初步印象。

在晨圈里，我们练习了几次2、3倍数的数数，数到60，并配合有节奏的动作。下学期会更多的练习有节奏的数数，为以后学习乘法做准备。

我还尝试过一次这样的数数，全班学生从教室门口走到学校门口，先心里估算大概要走多少步？然后我们出发看看真实的情况和估算的是否接近。有的孩子认真做了，需要200多步。那天走到大门口有家长等着做另外一个活动，我们就没有讨论数步伐的结果。下学期会加强这方面的练习，把估算和数数结合。同时也在练习专心。

                          多几个？少几个？一样多

    “比较和分类是儿童学习数学时使用的重要方法，也是发展儿童思维能力的重要途径。

     公立学校的教材里，有这样的练习，一幅图里有各种文具，问图中有多少支笔？多少个本子？多少块橡皮？或者一幅图里有各类动物，问图中有多少只兔子？多少只鸡？多少只狗？我不喜欢教材里的卡通形象，我也没有能力画很多种文具或各种动物，让学生练习这样的题目。

每次学生从袋子里把石子等拿出来练习数数，我都会要求他们十个一排，按照类别排列，比如白棋子一列、黑棋子一列。这样在计数时也练习了分类和十进位。

“分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。”“分类能力的发展，反映了儿童思维的发展，特别是概念能力的发展水平。” （《教师教学用书》）数数过程的分类摆放石子等，只是初步的感受。平时儿童对生活用品和学习用品的分类整理，也起到促进分类思维的发展。

开始练习比较多少时，我说：“拿出1个宝石，再拿出比宝石多2个的棉签”绝大部分的孩子拿出2个棉签。他们不明白多2个的意思。然后我在黑板上画圆点代表宝石，竖线代表棉签，解释比宝石多2个是什么意思。课后我想，应该先练习拿出一个宝石，拿出3个棉签，问棉签比宝石多几个？在孩子们理解什么是多几个、少几个后，再来练习拿出比什么多几个或少几个的东西。

利用班级的学生分布来分类数数。比如第一排有多少位学生？第一排加上第二排，总共有多少位学生？全班有多少位学生？我们是一个一个学生的数。有时会请一个学生回答，数自己这一排时，有的人会忘记数自己了。“全班有多少位男学生？多少位女学生？”。我还会问：“第一排人多，还是第二排人多？”“第二排人多。”“多几位学生？”“第一排人少，少几位？”“全班男孩人数多还是女孩人数多？”“男孩多几位？女孩少几位？”

“拿出5个白棋子，再拿出比五个白棋子多2个的黑棋子，黑棋子有几个？”。或者“7个黑棋子，拿出比7个黑棋子少3个的白棋子，白棋子有几个？”。或者10个黑棋子，拿出和黑棋子一样多的白棋子。这是比较多少，多几个、少几个的练习。“有三根胡萝卜，来了五只兔子，每只兔子吃一根胡萝卜，够分吗？少几根胡萝卜？”

公立学校的教材有比较长短、高矮和重量的内容，我没有教。我觉得这些来自日常生活的认识，似乎不用在课堂里教。

                      区分序数和基数

自然数用来表示事物有多少时是基数，用来表示事物的次序时，称为序数。

学习序数时，我问：“第一排从左边算起，第三位同学是谁？”“第三排第五个同学是谁？”或者“某某同学是第几排第几位？从左边算起。”

拿出20个棋子，排成一排，从左边算起，拿出第五个、第十个、第十五个、第二十个棋子。总共拿出多少个棋子？剩下多少个？拿出第四个、第八个、第十二个、第十六个、第二十个棋子——最后是2的倍数：拿出第二个、第四个——第十八个、第二十个棋子。即练习了序数，又为偶数、奇数，以及三的倍数、四的倍数、五的倍数的学习做准备。

我还问过：“某某，你的左边有几位同学？你的右边有几位同学？”让学生对左右的方位有感觉。我们还结合动作，说童谣：“上上、下下，左左、右右，前前、后后。”培养儿童的空间感。

                      做一定数量的习题

我买了王永晖老师推荐的书，一本是日本人阴山英男著的《每一个孩子是好孩子》，另一套书是从德国引进的《逻辑狗》。我赞成了书里的观点，学生需要做一定数量的练习题。这学期，课堂和家里做的笔算习题累计有500多道题，题目类型主要来自公立学校的教科书、辅导用书和《逻辑狗》，以及阴山英男推荐的百格计算。习题基本上覆盖了公立小学的数学题型。我希望我们班级的学生能看懂，并且会做公立学校的习题。从11月底开始，数学版块的三周，每个周末有家庭作业。一次2页复印纸，有60至80道题目。

几年前我统计过一本小学数学第一册上的习题，有600多道题，如果再加上练习册或平时的练习题，公立学校的做题量估计超过一千道题目。

学生开始做5以内加减时，我是把题目抄写在黑板上，他们抄到本子上。有一次我一口气出了十八道题目，有2位孩子做得非常慢，我发现原来一黑板的题目，看得发晕。于是我帮他们把题目抄写下来，他们也能做出来。以后我再写题目，就5道题一组，用一种颜色的粉笔，另5道题用另一种颜色，每组题目分开一些。

我们没有做这样的题目：画2个圆点代表2个草莓，画三个圆点代表3个草莓，加在一起后就画5个圆点，表示5个草莓，也就是从实物操作到象征符号的过程，我直接从实物操作，进入了数学符号的运算，中间的用象征符号来代表实物做得很少。

我讲解了3的组成，3=1+2,3=2+1，4的组成，4=1+3,4=2+2——，还用手指演示，五个手指，剩下2个手指，几个手指藏起来了？或者一个手伸出1个手指，另一个手伸出4个手指，总共多少个手指？诸如此类5的分解的练习，然后出了这样的题目：5=（ ）+4，5=（）+3,5=（）+2，5=（）+1。我以为有了前面的练习，就没有问题了。结果大多数学生不理解是怎么回事。后来，我改变了方式，问5个苹果分成2堆，有几种分法？用算式写出来。

在实践中我发现，儿童容易理解2个苹果加上3个苹果是5个苹果，反之，去理解5个苹果可以是一个苹果和四个苹果组成，也可以是2个苹果和3个苹果组成，或三个苹果加上二个苹果，比较困难。在教学中，我不是先带入某个数可以分为几加几，从整体到部分。而是几加上几等于这个数，由部分到整体，然后再学习整体可以由不同的部分组成。

华德福教数学的一个原则是从整体到部分，特别强调某个数可以写成几加几，这样的答案有很多，锻炼了儿童的发散思维，如果计算几加几等于多少，会使得儿童思维僵化，因为只有一个答案。

我觉得两种计算过程都很重要，我曾经看到实践华德福的一个班级，主课本上只有一种题型，就是某个数等于几加几，意味整体是由部分组成。这未免走上了另一个极端。我个人感觉实际生活中，从部分到整体的情况也是很普遍的。

学到8以内的加减，仅仅在黑板上写题目来做，不能满足课程的需要了。于是，我开始手写习题，复印给全班来做。手写各种类型的题目，实在太耗时间和精力，就请家长帮忙输入电脑，再去打印、复印。一学期下来，每个学生估计做了22张复印的习题。复印纸用的是家长提供的废纸，一面是白纸，一面已经用过。做完后，每个学生的作业我都批改，错得多的学生，我当面讲解，督促他务必改正过来。做完后的作业纸，我觉得没有必要保留。同样类型的题目会反复出现的，比如6的分解，8的分解、10的分解，这里提到的分解基本上限于分为2个数。于是，孩子们用作业纸去叠飞机，看谁的飞机飞得高、飞得远。

我们班在学期末展示时，缺少数学作业的展示了。是否应该让孩子保留所有的作业，最后订在一起？

                          孩子们的反应

开始学习加减时，有的孩子能够用实物操作的方式理解5块饼干，吃掉2块，还剩下几块？但要求他写成算式就不会了，或者做5-2=？，他不明白是什么意思。这方面需要花费很多的时间，帮助儿童建立起从具体事物或生活经验，过度到抽象符合的表征，再到符号的运算关系。这是非常重要的过程，也是在奠基今后学习数学的基础。

我用不同的东西来表示数字“3”或某个数，比如3个苹果，3本书、三只铅笔、三个手指等，帮助学生认识“3”表示的是3样东西，这3样东西可以是任何东西。然后练习诸如此类的题：“老师发给我1个宝石，又发给我2个宝石，现在我有几个宝石？”孩子们给出答案后，我在黑板上写出算式1+2=3。“妈妈给我5个橘子，剩下3个，我吃了几个？”学生把石子当做橘子来操作，“我吃了2个橘子。”我在黑板上写5-3=2.练习多次后，我让他们脱离实物操作，直接写出算式。

画圆里的八角形时，孩子们存在三个问题，一是很难画得比较圆，二是很难使得八个点接近等距离，即便我让他们用八个石子代替画八个点，三是相隔2个点连线不太明白。我们练习了3次。基本上全班孩子不仅能大致画出八角形，还能剪出八角形了。

在画光芒四射的太阳时，我在黑板上虽然先画八条射线，再画八条射线，可是对于孩子们看到16条射线，还是有点晕。我应该画完八条射线后，停下来，等半数左右的孩子画完8条射线后，再告诉他们如何在二条射线之间增加一条。

学生们做题热情高涨。有一次接连给了三张练习题，做完的学生说：“连闯了三关，还有题目吗？”他们好像做上瘾了。还有一次，我给学习困难的孩子出了一页题目，别的孩子看见了也要做。周五发的家庭作业，有几个男孩迫不及待地在教室里做了起来，到了午餐时间，他们还陶醉在做题中，我喊了又喊：“要吃饭了，收起作业。”他们无动于衷。他们似乎在暗中较劲，看谁算得又快又好。尽管我从来也没有说过这类的话。

做连加的题目时，我要求写出中间的步骤，比如 3+2+4=5+4=9,5+4是中间步骤，我想知道如果做错了，错在哪里？也为将来学习更复杂的计算做准备。结果没有想到写出中间一步对于孩子们来说，太难了。我尝试了2次，最后放弃了。他们能算出正确的结果，就是很难写出中间的步骤。

班级学生的学习进度，有的学生反应很快，有的很慢，除个别学生外，绝大部分学生做加减运算时，还离不开手指的帮助。我即不能根据进度最快的学生安排教学内容，也不能依据学得最慢的学生。有的孩子每次做题都很慢，可是在根据出示的数字，10至20之间，拿出相应个数的棋子时，他又是全班反应最快的。有的孩子理解题意比较费劲，可是四等分正方形时，她能拼出别人没有想到分法。一学期下来，哪些学生做题得心应手，哪些学生需要多些支持，我还是能够了然于心的。

我买了3本市场上销售的一年级习题，我选了十几道应用题，在一次主课时间，我口述，让孩子们列出算式，算出答案。让我惊讶的是，即便平时学得慢的孩子也能做得全对！

课堂上有的孩子做完了题目，我会请他们去帮助别的人。开始他们把答案直接告诉同学，我说：“不能直接告诉答案，要告诉他们怎么去想，直接告诉别人答案，别人就没有机会思考，就会变笨的。”要让6、7岁的孩子知道如何讲解题目，如何找到答案，是件困难的事。但他们乐意帮助同学。也有个别孩子会说：“你怎么那么笨？”我听到了就会赶紧制止。

                           教学内容归纳

我们比起公立小学的进度要慢一些，他们学到20以内的加减，我们只学到12以内的加减。

在学期的教学总结中，我归纳数学教学的具体内容有：

1，数数 1-60，也练习数到100，但最常练习的是数到60.还在晨圈里用2、3倍数的方式，配合有节奏的动作数数。

2，介绍了0至20的数字和意义，会认、会读，会正确、工整地书写这些数字。

3，学习了12 以内的加减运算。练习了12以上20以内实物操作的加法，没有进行笔算。

4，学习了大于号和小于号，能够比较20以内的数字大小。

5，认识常见的简单的几何图形，如正方形、长方形、菱形、圆形、五角形、六角形、七角形、八角形。

6，在课堂和家庭作业中，做了500多道各种练习题，题目类型多样化。比如既有整体到部分的练习，如：7 = 6 +1 ， 5 +2 ， 4 +3，也有部分到整体的练习，比如2+6=8。还做了各种类型的简单的应用题。

7，学习了一一对应的关系，初步区分基数和序数。

8，初步理解个位、十位上的数表示的意义。

9，学习了12以内的连加、连减和加减混合运算。

10，学习数字的过程，配合了几何图形。比如学习数字5，给学生每人五个棉签，能够拼出多少种对称图形。还练习把圆五等分或画五角形。

11，体会学习数学的乐趣，初步建立学习数学的信心。

12，注重培养学生认真作业、书写整洁的良好习惯。

我没有按照华德福的方式，在三周或四周的数学版块里，教完四则运算。我只教了加法和减法，我觉得加减对于学生比较容易理解。我怎么也弄不明白为什么华德福要同时教加减乘除。

学习加、减符号和等号，我没有讲加法小精灵和减法小精灵的故事，也没有带入图景。公立小学是在介绍5以内的数字时，就引入了大于号和小于号，我是最后一个数学板块才带入的。

原本我的天性就是偏理性的人，再加上受过多年的理科训练，思维更加偏向理性。我对华德福教育非常喜欢，但由于我能力有限，至今还没能完全理解。我做不到全盘照搬华德福的做法，也不愿把自己束缚在某个称号或体系里。我的教学显然带上了我个人的色彩，其中也有许多不足。当然文章中提到的华德福数学教学，只限于我接触到的，不排除有我的误解在里面。

特别感谢有这样的机会，尝试按照自己的理解去教26个孩子的数学。

写完这篇文章，我又想到一点，华德福教育是在西方的文化背景下诞生的，创始人鲁道夫斯坦纳感受到西方文明过于科学理性而存在的危险，于是提出另一种哲学观点来认识人，在儿童教育中特别强调形象思维的重要性，强调整体性和艺术化的必要性。而中国的文明，靠自身的力量，没有发展出科学理性，我们的文明不是过于抽象理性思维，恰恰相反，我们是缺乏抽象理性思维。这与我们的“天人合一”的哲学观，和我们的语言特点分不开的。我们的孩子也许没有必要完全按照华德福教数学的方式来学习。

另外一方面，华德福的数学教学中的数形结合、把有节奏的数数和身体动作结合起来，的确带给我极大的启发。

              2014年1月24日初稿

                                            2014年1月29日定稿